Какой частью речи является слово "учащийся"?
Привести примеры предложений.

Это слово отглагольного происхождения: от возвратного глагола несовершенного вида "учиться" (что делать?) при помощи суффикса -ащ- образуется форма "учащийся" (что делающий?).
Значит, что изначально эта словоформа - действительное причастие настоящего времени.
Есть и иной подход - это глагольная форма, т.е. глагол, а не самостоятельная часть речи. В любом случае лексическое значение не меняется, напр., Рабочие, учащиеся в вечерней школе,  Люди, учащиеся по новой методике.
В процессе обращения этого слова на каком-то этапе оно перешло в разряд существительных - стало субстантивированным существительным, со всеми его грамматическими признаками, напр., в классе 25 учащихся, учащиеся обязааны соблюдать правила поведения.