Как правильно: обижаимый или обижаемый?
Какой суффикс "ем" или "им"?
ОбижаЕмый или обижаИмый?
Как объяснить правописание?
Какая часть речи?

Нужно отметить, что порследний вопрос из пояснения к основному является ключевым к правильному ответу.
Данное слово с трудной орфографией является причастием, страдательным, настоящего времени, так как отвечает на вопрос какой? и называет признак предмета по действию. Подобные особые формы глагола, как известно, образуются от основы настоящего времени при помощи суффиксов -им- либо -ом-/-ем-. Выбор правильного аффикса зависит от спряжения глагола.
В нашем случае инфинитив обижать, он относится к первому спряжению. Следовательно, берем суффикс -ем-, а не -им-.
Обижаемый вами человек может затаить обиду на всю жизнь.