"Учитель мой ответ оценил оценкой "пять": есть ли ошибка?
"Оценены оценкой": как написать по-другому?

Можно попробовать поиграть с вариантами:
1) Учитель мой ответ оценил на пять баллов
2) Учитель мой ответ оценил на отлично
3) Оценка учителя за мой ответ - пять
По-другому:
1) Поставлена оценка
2) Оценены баллом
3) Дана оценка

Оценить оценкой - это типичная тавтология. Тавтология — фигура речи, которая представляет собой необоснованное повторение одних и тех же (или однокоренных) или близких по смыслу слов, например, «масло масляное», «спросить вопрос» и тому подобное. Правильно - сделать (или совершить) оценку или же оценить, оценивать что-либо (товар, поступок, личность, знания).