Как следует писать правильно "в уведомлении" или "в уведомление"? "е" или "и"?

Правильно и в уведомлении, и в уведомление. Всё зависит от того, в каком падеже употреблено слово уведомление: в предложном или в винительном.
Начну с того, что лексема уведомление – существительное рода среднего и относится ко 2-му типу склонения, согласно школьной классификации.
Но оно, в отличие от слов типа «поле», «горе», «море», «удилище», оканчивается на -ие, а потому его парадигма склонений немного иная, чем у этих и им подобных слов среднего рода. Отличие в концовке предложного падежа:
у слов с окончанием -е в начальной форме в предложном падеже окончание -е: рассуждают об удилище, побывали на море, находится при училище, работали в поле;у слов, в начальной форме оканчивающихся на -ие, концовка в падеже предложном – -ии (окончание -и): говорили о стремлении, были на собрании, причитали во введении, сказано в уведомлении.Употребляю слова «оканчиваются», «концовка», а не окончание, так как в лексемах типа «поле», «море» «побоище» окончание -е, а в словах на -ие, первый звук, обозначенный буквами е, я, ю (уведомление, уведомления, уведомлению), а также буквой и (после гласных эта буква тоже обозначает два звука), относится к основе; лишь второй звук является окончанием – школьники это должны знать, так как фонетику изучают довольно серьёзно.
С предложным падежом, как видно из приведённых выше примеров, употребляются предлоги о (об), на, в (во), при. Нас интересует предлог в (во). Он многозначный, но укажу лишь те его значения, которые имеют отношение к написанию интересующих нас словоформ слова уведомление.
Определить предложный падеж с предлогом в (во), указывающим на место, пространство, вместилище, кроме вопросов падежных (в ком? в чём?), помогает вопрос где?
Плавали где? в море; учится где? в училище, во поле берёзка стояла;работал где? в учреждении; убирали где? в помещении; сказано (где?) во введении.Но предлог в (во) употребляется и с винительным падежом. А в этом падеже все существительные рода среднего, 2-го типа склонения имеют такую же концовку, как и в начальной форме, то есть -е (о словах с окончанием -о речь не ведём). И одно из значений предлога в (во), при его употреблении с винительным падежом – значение движения или направления действия.
Определить винительный падеж с предлогом в (во) в этом случае, кроме вопросов падежных (в кого? во что?), помогает вопрос куда?
Вышли куда? в море; поступил куда? в училище;пришёл куда? в учреждение; не пускали куда? в помещение; добавить куда? во введение.Так и с лексемой уведомление:
содержится где? в уведомлении – падеж предложный;вносятся куда? в уведомление – падеж винительный.                                                                              

Возможны оба варианта написания существительного «уведомление» с предлогом «в».
Уведомление – это существительное среднего рода, второго склонения, единственного числа, отвечает на вопрос «что?».
Как известно по правилам склонения таких существительных, предлог «в» применяется в винительном падеже (тогда на конце – «-е») и в предложном падеже (тогда на конце – «-и»).
Приведем соответствующие примеры для этого существительного, стоящего в винительном падеже и отвечающего на вопрос «во что?» - в уведомление.
В уведомление необходимо внести дополнительные данные. Необходимо, чтобы в уведомление внесли полное имя и отчество студента. И примеры предложений, когда слово стоит в предложном падеже и отвечает на вопрос «в чём?» - "в уведомлении".
Я убедилась, что в уведомлении нет никаких ошибок. В уведомлении я не могу разобрать отдельные слова.

Оба правильно. Это смотря что вы имеете в виду.
В уведомлении предупреждали о блокировке.Я был так занят, что не заглянул в уведомление.В первом говорится о местонахождении. Где? В уведомлении.
Во втором говорится о направлении. Куда? В уведомление.

В уведомлени* - это сочетание простого предлога в и имени существительного уведомление ( начальная форма ).
После предлога в слово ( чаще существительное ) может стоять в форме Винительного ( кого? Что? ) и вообщели Предложного ( в ком? в чем? ) падежа.
Если к этому сочетанию можно поставить вопрос куда?, то падеж Винительный, если вопрос где?, то падеж Предложный.
Существительное уведомление относится ко второму склонению, но при этом оно выделяется в отдельную группу существительных на -ие, которые  в форме Предложного падежа имеют окончание -и, а не -е.
Значит, если падеж Винительный, пишем на конце -е.
Даже не заглянув в уведомление, герой вышел из кабинета.
Если же падеж Предложный, то окончание пишем -и.
Странно, но в уведомлении не был указан адрес.