Как правильно пишется: "очутиться" или "очутится"?

В данном случае написание зависит от вопроса. Если в вопросе мягкий знак есть, то он будет и в слове, а если мягкого нет, то и в слове его не будет.
Примеры:
а) Мне довелось очутиться в волшебном мире. Довелось (Что сделать?) в вопросе есть мягкий знак, следовательно, пишем с мягким.
б) Когда-нибудь она очутится в волшебном мире. Она (Что сделает?) - очутится, в вопросе мягкого нет, значит, и в слове не будет.