Каково происхождение слов "иссяк", "иссякнуть", "неиссякаемый"? Какова этимология слова "иссякнуть"?

Последуем совету досточтимого Козьмы Пруткова, и будем зрить в корень самым прямым образом. В данном случае корень всех указанных в вопросе слов "иссяк" некогда образовался из префикса ИС- и первокорня СОК.
"Сок" в языках других народов имеет некоторые отличия от русского, но по сути означает жидкость, выделяемую неким источником. В одном из вариантов имеет произношение "сяк".
Что касается префикса ис-, это форма приставки из-, в которой звонкий "з" оглушается перед глухим согласным звуком. Используется при образовании глаголов. В нашем случае - глагола "иссяк", означающего одновременно направление движения изнутри и полное израсходование. Слово "иссох" имеет то же значение прекращения "сокодвижения" по причине израсходования ресурса. Вероятно, в процессе употребления звук "к" преобразился в более глухой "х" и был зафиксирован в таком виде, как отдельный глагол.
"Иссякнуть" - неопределенная форма глагола, образованная от корня суффиксом -ну-, имеет соответствующее форме окончание -ть. Прилагательное "неиссякаемый" образовано приставкой не-, входящими в основу суффиксами -а- и -ем-, имеет соответствующее окончание -ый. Означает смысл противоположности конечности движения или состояния.