Когда и как пишется: "охладить" и "охладеть"?
В чём разница значений слов?
Примеры предложений.

Эти два глагола имеют общее происхождение, одинаковый корень, сохраняющий близость семантики, внешне отличаются только разными суффиксами (-е- и -и-).
При этом  существует разница в употреблении, связанная со спецификой лексического значения. Эту специфику визуально отражает суффикс, именно он указывает на возможность/невозможность сочетаний с другими словами.
Охладить (что сделать?) - глагол переходный, т.е. может употребляться с винительным падежом без предлога, имеет значение - снизить до определённой температуры или в переносном смысле - сделать кого/что-либо более спокойным. Например, охладить чай (что?) и охладить оппонета (кого?)/чувства (что?).
Охладеть (что сделать?) - глагол непереходный, не употребляется с винительным падежом, а обычно с дательным, используется только в значении "стать равнодушным, потерять интерес", с реальной температурой никакой связи уже не имеет, напр., охладеть к искусству (к чему?)/к жене (к кому).
                                                                              

Ну охладить- это остудить какой либо предмет, а охладеть- это стать равнодушным

Это два глагола с разным значением. Оба слова используются в разговорной речи и литературных произведениях. Правописание зависит от значения.
ОхладИть - что-то остудить, снизить температуру. Пример: Напитки следует охладить.
ОхладЕть - потерять интерес к чем-либо. Пример: К любому делу можно охладеть.

Охладить напиток, но охладеть к избраннику 
Правило расписать?