арка - Арканзас
барка- баркас
просто- простокваша
род- порода
паста - пропасть
карма - карман

Рассмотрим эти пары слов, отмечая однокоренные как "да, а не однокоренные - как "нет":
1) "арка-Арканзас" -  нет,  второе слово взято из языка индейцев;
2)"барка-баркас" - да, оба слова от итальянского "barca" (лодка);
3) "просто-простокваша" - да, где "простокваша" -  просто, т.е. само собой, сквашивающееся молоко;
4) "род-порода" - да, где "порода" совокупность животных одного вида, рода;
5) "паста"-пропасть" - нет, т.к здесь  "паста" от поздн. лат. pasta >  итал. тесто, пирожок, а глагол от русского слова "падать";
6) "карма-карман" - нет, т.к. "карма"- понятие индийской религии.
Ответ: однокоренными являются пары слов  под номерами 2), 3), 4).
                                                                              модератор  выбрал этот ответ лучшим

Из шести представленных пар слов только одна пара имеет все признаки однокоренных слов.
И это третья пара, в которой есть совершенно понятное слово "простая" и сложное, можно сказать, говорящее само за себя слово "простокваша". Эти слова имеют один общий корень "прост-".
Ведь слово "простокваша" образовано сложением двух слов: "простой + квасить". Это "просто кваша" -- во втором корне происходит чередование согласных "с-ш". Понятно становится и общее лексическое значение.
Этот  продукт получил такое название потому, что молоко квасится самым простым способом.
По утрам бабушка давала своим внукам простую еду -- простоквашу с булочками.