Как пишется слово?
Пишем Е или И? Обоснуйте.
Какое правило русского языка применимо в данном случае?

Ошиб/а/ть/ся - ошиб/а/ешь/ся. В этом глаголе используется окончание ЕШЬ 1-го спряжения, так как глагол в неопределенной форме оканчивается на АТЬ.
Примечание.
1) По правилу выбираются только безударные окончания (выбор спряжения по инфинитиву - это формальное правило, оно составлено для удобства решения таких задач).
Сравнить: ошиб/и/ть/ся - ошиб/ёшь/ся. Ударные окончания пишутся по слуху, спряжение определять не надо. Также: шить - шьет.
2) Есть еще одна интересная закономерность: если глагольный суффикс сохраняется при спряжении, то глагол всегда относится к 1-му спряжению: одевать - одевает, рисовать - рисует, зеленеть - зеленеет. После гласной буква И в окончании не пишется.