Как это решить Как просклонять фамилию "Богдан"?.

По правилам русского языка такие фамилии как Богдан  не склоняются.
Если Вам интересно,как можно просклонять в простонародной речи, то вот варианты:
Именительный кто? что? Богдан
Родительный кого? чего? Богдана
Дательный кому? чему?
Богдану
Винительный кого? что? Богдана
Творительный кем? чем? Богданом
Предложный о ком? о чём? О Богдане.