Как это решить За чьими усами живут заусенцы?.

Заусенцы - это надрывы кожи в области кутикулы или околоногтевых валиков.
Согласно этимологическому словарю Крылова, слово «заусенец» образовалось с помощью суффикса от уже исчезнувшего слова зауситъ, что значит «сделать задир». А «задир» это и есть «ус» или что то острое и торчащее как ус.