Помогите решить От какого слова образовалось наречие «ожесточенно»?.

В вопросе слово дано вне контекста.
Отсюда два варианта.
Это краткая форма полного отглагольного прилагательного "ожесточённый", но не новое слово. Как известно, в кратких прилагательных сохраняется удвоенное "н", напр., Лицо его было зло и ожесточённо (каково?).Перед нами наречие образа действия, отвечающее на вопрос как? Другой показатель наречия - удвоенная "н" в суффиксе, а в кратком причастии была бы одна.
Важным признаком способа образования является суффикс "-о-": такие наречия являются производными  прилагательных.
Это значит, что наречие "ожесточённо" (самостоятельное слово, не форма) образовано от качественного прилагательного "ожесточённый". Пример употребления: Он долго и ожесточённо (как?) стучал в ворота.
                                                                              

Наречие- это самостоятельная неизменяемая часть речи.
В данном случае наречие образа действия,потому-что отвечает на вопрос как?
Синонимы к наречию  «ожесточенно» могут быть:разгневанно,нег�одующе, озлобленно, разъяренно, упорно.
Наречие ожесточенно образовано от слова жестоко.