Здравствуйте. От какого слова образовано охлаждение? Охлаждать или Охладить?

Действительно, морфемика (значимые части слова) и словообразование (способы образования новых слов) тесно взаимосвязаны, но прямой связи не имеют.
Для установления способа образования имени существительного "охлаждение" (что?) составим обратную цепочку (от нашего слова к исходному), например, такую. Жирным шрифтом выделяю морфему: охлаждение/охлаждэ�нийэ/ - охлаждать - охладить - холодить - холод.
Замечу, что в образуемых словах происходит чередование гласных в корне (о//а), чередование согласных (д//жд).
Как можно видеть, это сущ-е образовано от глагола "охлаждать" при помощи суффикса - эний-.
                                                                              

Начальные сочетания в словах, такие как "ла", "ра" между согласными в старославянском языке получили в современном русском языке полногласное звучание: "оло", "оро".
Например, такие слова: "голова - глава", "молодой - "младость", "сторож" - "стража", "город - град". 
Точно так же и со словом "охлаждение". Оно образовано от старославянского - "хлад" или от современного "холод". Эти слова можно считать производящими существительного "охлаждение".

Из всего словообразовательног�о гнезда для заданного имени существительного выделяем словообразовательную пару, в которой производящим словом (мотивирующим) будет глагол "охлаждать", а производным (мотивированным) -- заданное существительное "охлаждение".
Словообразовательная пара имеет  вид простой цепочки:  охлаждать => охлаждение.
Корень в этой паре -- хлажд-, что соответствует корню устаревшего слова "хлад" с чередованием согласных "д - жд".
Само же слово "хлад" идентично по своему лексическому значению современному слову "холод".
В отношениях девушки и молодого человека внезапно наступило взаимное охлаждение.

Чтобы определить, от какого слова произошло слово "Охлаждение" , надо разобрать его по составу и выделить корень. Затем уже подобрать однокоренные слова. Итак. Сначала выделим основу слова. в нашем случае - это всё слово "охлаждени" без окончания "е". Затем, отсечём приставку "о". Остаётся "хлаждени". Теперь отсекаем знакомый суффикс "ени". Что нам осталось? Правильно: "ХЛАЖД". Ну и методом догадки и логического мышления видим, что наше "х л а ж д" ну уж очень похоже на очень знакомое слово " х о л о д". Очень видоизменено. Но, поверьте: это именно так! Слово "охлаждение" напрямую происходит от слова "холод".

Слово "охлаждение" произошло от краткого слова старого "хлад", что означает "холод".
Это базовое слово "охлаждение", а уже от него произошли слова-действия:
Что делать? - Охлаждать.
Что сделать? - Охладить.