От какого слова образовано слово "таксистский"?
Как выглядит словообразовательная цепочка?

Слово таксистский образовано от лексемы таксист.
Один из продуктивных способов образования прилагательных – суффиксальный. При этом немало прилагательных образуется от существительных одушевлённых посредством прибавления к производящей основы суффикса -ск-:
авантюрист – авантюристский;буддист – буддистский;декабрист – декабристский;журналист – журналистский;реформист – реформистский;танкист – танкистский.А от одушевлённого существительного таксист было образовано прилагательное таксистский.
Общее значение суффикса -ск- во всех приведённых примерах – «свойственное или принадлежащее кому-то или чему-то». Значение этого суффикса в лексеме таксистский – «принадлежащее или свойственное таксисту».
Одушевлённое существительное таксист, в свою очередь, является суффиксальным производным от лексемы такси. Суффикс -ист
Но отметим: словообразование в данном случае отличается от образования других подобных существительных.
При обычном словообразовании суффикс -ист- прибавляется к полной основе производящего существительного:
Будда – буддист;декабрь – декабрист;журнал – журналист;реформа – реформист;танк – танкист.При образовании существительного таксист от основы такси отсекается конечная гласная и, а суффикс -ист- прибавляется к усечённой производящей основе такс-.
И то же самое мы наблюдаем при образовании с помощью этого суффикса одушевлённых существительных от несклоняемых слов багги, жалюзи, регби:
багги (спортивный автомобиль) – баггист;жалюзи – жалюзист (неологизм, который уже употребляется, но словарями ещё не зафиксирован);регби – регбист.Такое усечение основы производящего слова наблюдается и при образовании посредством суффикса -ист от склоняемых существительных, основа которых оканчивается буквой и:
баталия – баталист;геодезия – геодезист;филателия – филателист.Но вернёмся к слову таксист, так как оно производное, а потому не является первым в словообразовательной цепочке. Лексема такси – иностранка, родившаяся ещё в латинском языке и оставившая свой след в немецком и французском, прежде чем прибыть в наш русский язык.
А маршрут её специалисты по этимологии показывают так:
латинское слово taxa («цена, плата») – немецкое Taxameter – французское taximètre («счётчик цены»).Историки тоже связывают появление такси в нашей жизни с латинским языком, но рассказывают при этом о появлении в Священной Римской империи... почтовой службы, а возникновение названия этой службы – такси – связывают с её создателями из рода Таксисов, которые на протяжении нескольких веков развивали и улучшали службу доставки курьерами корреспонденции.
Вот часть статьи «Почему такси называется такси и почему оно жёлтое».
Разделение почтовой службы и службы доставки пассажиров началось позже, в XVII веке.
Первый в мире автомобиль-такси вышел на линию в 1896 году в городе Штутгарте (Германия). В России первый наёмный автомобиль со счётчиком-таксометром был зарегистрирован в Санкт-Петербурге в 1906 году. В дореволюционное время и в послереволюционные 20-е годы наёмные авто называли таксомоторами. Укороченное слово такси появилось позже и распространилось по всему миру.
Но как таксомотор превратился в такси? Было ещё одно звено в словообразовательной цепочке – таксо: слово таксомотор сократилось до таксо, а таксо вскоре превратилось в такси – и произносить удобнее, да и на многих языках мира этот вид общественного транспорта стали называть именно так.
Так что моё погружение в мир такси, в историю появления этого транспорта и в этимологию слова такси и лексем одного с ним корня привело меня к созданию такой словообразовательной цепочки:
                                                                              

Ткксистский длиннее ближайшего родственного слова таксист и образовано от него суффиксальным способом - прибавлением к его основе суффикса прилагательных ск. Таксист сопоставим с шахматист, самбист, чекист, марксист и найдем импортный суффикс для обозначения людей -ист. Корень, видимо, такс-  тариф, такса, от которого и слово такси.