Как это решить Отец побил сына, потому что он был пьян. Кто из них был пьян?.

В этом сложноподчиненном предложении присутствует явная двусмысленность, которую создает личное  местоимение мужского рода "он". Оно может указывать на любое из двух действующих лиц, которые обозначены именами существительными такого же мужского рода "отец" или "сын".
Всяк читающий это предложение может приписывать значение местоимения "он" к любому из двух означенных лиц (к первому или ко второму), волен по своему разумению интерпретировать такое неопределенное в смысловом значении сказанное.
Например,  для меня предпочтительнее (считаю более логичным) отнести местоимение "он" к ближайшему существительному "сын": отец побил сына, потому что он (сын) был пьян.
                                                                              

По структуре данное предложение - сложноподчинённое с придаточным причины.
Как раз в этой части и содержится грамматико - речевая ошибка. Она основана на недостаточности речи, отсюда и неясность: кто был пьян.
Конкретных правил в этом отношении не существует, нужно просто провести корректировку так, чтобы убрать двусмысленность.
Например, такие варианты:
Пьян отец - убираем местоимение он.
Пьян сын - вместо личного местоимения он используем указательное тот.

Хорошо бы увидеть здесь и ответ местного лингвиста, может рассудит отвечающих.
Я не претендую на истину, а буду исходить из собственных понятий, мне не приходилось наблюдать подобного в жизни. Чисто фантазия по теме вопроса.
На основании вводных данных я бы предложила ответ про пьяного отца, вот почему...
Чтобы пьяным оказался не отец, а сын, он должен быть достаточно взрослым, как минимум, лет восемнадцати.
В таком возрасте детей не бьют, ведь можно и в ответ получить тумаков, сыновья бывают крупнее отцов обычно.
Следовательно, отец напился, по случаю или по привычке, разгневался на реакцию несовершеннолетнего сына, потому и побил его.
Отец бил сына.

Фраза некорректная. Потому что - это ответ на вопрос о причине, почему?
А если это рассказ о каком-то поступке, о мотиве какого-то поступка, то говорят не "потому что", а "от того"/ "из-за того".
Отец побил сына, из-за того, что тот был пьян. Тот - это другой, не отец, отец - это он, сам. Один побил другого, из-за того, что тот был пьян. Пьян был сын.
Отец побил сына, из-за того, что он(сам) был пьян. Отец был пьян.
По классике русского языка употребление местоимений такое: "тот" - это "другой" /а "он" - "сам", кто совершает действие;
а "из-за того, что", это не "потому что".
Чем отличается причина, от мотива? Причина - это рассуждение, мысли. А мотив - это реакция на.
То что кто-то пьяный, не может быть причиной избиения. Потому что нет мысли.
Но мотивом может быть, или пьянство может лишить человека способности мыслить ясно и побудить действовать нипочему, необдуманно.
Причина - это основание для осмысленного поведения. По+тому - на основании, исходя из рассуждения о.
Отец избил пьяного сына, потому что посчитал, что это единственный способ избежать будущей алкогольной зависимости отпрыска. Ну как вариант, хотя и кривовато, поэтому сложная хрень вышла. То есть в русском, причина и потому что находится в связке со следствием или представление о, пониманием.
Ну или так: отец побил сына, потому что тот был пьяный - а это плохо. Но всё равно, стоит тот ставить. А фраза: отец побил сына, потому что он был пьяный - а это плохо. Звучит криво и разваливается, превращается в шутку, если он - это отец. Либо употребление "потому что" некорректно. Ну а коверкать язык не запрещено, другое дело, что есть вероятность, что не поймут.
Ну или так: отец побил сына, из-за того, что напился. Он был - ненужное усложнение, он был это вообще не совсем русские конструкции, был - это полноценный глагол в русском, а не вспомогательный, как в инглише.
Он был пьян - это рунглиш. Он был пьян - калька, с =He was drunk.
Это - не русская речь.
А в русском можно выкинуть местоимение(субъекта действия) нафиг и убрать вспомогательный глагол, и фраза не потеряет значение, но приобретёт верное звучание:
Отец побил сына, из-за того, что напился, - есть сомнения, КТО напился?
Отец побил сына, из-за того, что тот напился, - есть сомнение кто ТОТ?
Отец побил сына, из-за того, что сам напился, - сам звучит как избыточное, лишнее, бессмысленное, поэтому смотрим на первый вариант.

Отличный вопрос!
Я, к сожалению, русский язык последний раз учил в школе лет тридцать назад.
И все правила забыл на следующий после экзамена день...
Так что буду предполагать!
А предполагать буду, что пьян был, вероятно, все-таки отец.
Почему?
Вот объяснить не могу, говорил уже, что правила выучил тридцать лет назад и тогда же их забыл.
Но если бы пьян был сын, предложение бы выглядело как:
А в вашем варианте пьян был отец... ну, я по неграмотности своей так считаю.

В общем-то ловушка понятна:), но при этом стоит заметить, что более грамотно интерпретируется - пьян был сын. Ведь первая предиката гласит, что отец побил сына. А, значит, вторая предиката должна объяснить, почему отец это сделал. Поэтому более логично, что пьян был именно сын. Хотя, не спорю, можно и другой вариант за уши притянуть и объявить пьяным отца. Но это будет менее логично.

Вопрос из анекдота о филологе, однако все же ответ не так однозначен. Многие могут сказать, что пьян именно сын или отец, но на мой нескромный взгляд и если я не ошибаюсь. Верный ответ все же - сын, потому что местоимение обычно относится к ближайшему имени.