Помогите решить Отрастить или отростить — как правильно?.

Чтобы правильно ответить на Ваш вопрос, следует вспомнить правило о корнях с чередованием: перед сочетанием - ст-/-щ- пишется в корнях - раст-/-ращ- пишется -а-, в корне - рос- пишется - о-. В этом правиле есть слова-исключения: Ростов, Ростислав, на вырост, ростовщик, росток, отрасль.
Как видим, ваше слово не входит в список слов-исключений, в нем есть сочетание - ст-, следовательно в корне следует писать - а-: "отрастить".
Ответ: отрастить.
                                                                              

При написании этого глагола надо воспользоваться правилом о чередовании гласных в корне раст/рос/ ращ.
Если в корне после С идёт буква Т, то правильно писать в корне А.
Если нет такой буквы, то в корне пишется О.
Правильное написание этого слова «отрастить».
Есть несколько слов, которые являются исключением: Ростислав, Ростов, росток, ростовщик и производные от этих слов.