Как правильно пишется: "доливая" или "долевая"? Какие это части речи?
Когда и как пишется?
Какие правила написания?
Примеры предложений.

Слово "доли(е)вая" может быть разными частями речи. Правильное его написание будет зависеть от грамматических признаков слова.
Слово «доле(и?)вая» - это прилагательное, женского рода, отвечает на вопрос - какая? Согласно правилам орфографии, суффикс "-ив" пишется под ударением, а суффикс "-ев" - без ударения. Еще примеры: "полевая почта", "болевой синдром", но "учтивый человек". Поэтому пишем прилагательное с безударным суффиксом с гласной "е" - "долевая".
Например, в предложении:
Как продать квартиру, которая находится в долевой собственности?Также слово "доливая" может являться деепричастием настоящего времени, отвечающим на вопрос - что делая? В слове пишем корень "-ли-", так как безударную гласную в корне можно проверить однокоренными  словами -  "лить", "долить".  Например: "доливая суп в тарелки", "доливая воду в банки".

Правильно и так и так, в зависимости от того, где используется слово. Доливая – деепричастие от глагола доливать. Пример – Мама варила суп, иногда доливая в него воду.
Долевая – имя прилагательное. Пример – долевая собственность, когда собственность в разных долях принадлежит разным лицам