В каких случаях слово "невыясненный" пишется слитно, а в каких раздельно?
Как правильно пишется: "при невыясненных обстоятельствах" или "при не выясненных обстоятельствах"?

Слово "не...выясненный" часто встречается в сочетании "при невыясненных обстоятельствах". Мы привыкли к тому, что в этом сочетании форма "невыясненных" пишется слитно. В то же время, в русском языке есть глаголы "выяснить" и "выяснять", да и слово "выясненный" также есть. Это наводит на мысль о том, что писать "невыясненный" слитно нужно не всегда.
Слово "невыясненный" в разных обстоятельствах приближается то к причастию, то к прилагательному.  Если роль причастия становится явной, а у слова "не выясненный" есть зависимые слова, то потребуется раздельный вариант.
Например: "Не выясненное Ирой расписание привело её к опозданию".
Любое ярко выраженное отрицание, выражаемое в предложении сочетанием "не выясненный", приведет к написанию этого сочетания раздельно.
Например: "Не выясненные, а скрытые обстоятельства посеяли сомнения".
Слово "невыясненный" пишется слитно в случаях отсутствия семантики явного отрицания.
                                                                              

Если исходить из присутствия в русском языке слов "выясненный" и "невыясненный" (а они оба есть в словарях), то тогда можно говорить о том, что вариант "невыясненный" (слитно), как и "не выясненный" (раздельно) могут быть правильными.
Но дело в том, что эти два варианта написания - это не варианты одного и того же слова. Не нужно так думать. Слова-то наоборот противоположные.
Поэтому основной постулат, который мы обязаны запомнить и применять, это наличие или отсутствие в предложении подразумевающегося или фактического отрицания, противопоставления.
Например:
"Не выясненная, а предполагаемая". Мы сейчас написали "невыясненная" раздельно, потому как есть противопоставление с "а", а значит и отрицание признака "выясненный". "При невыясненных обстоятельствах Иван Григорьевич позавчера пропал". Слитное написание есть смысл объяснить отсутствием отрицания невыясненности.

Правильно пишется - невыясненный. Если можно вставить слово между «не» и «до» тогда частица «не» пишется раздельно. Например, ты не до конца ДОрисовал портрет. Если разделить нельзя, тогда значит это приставка. Например, ты чего то НЕДОсказываешь.