Объясните ответ.

Достаточно сложное задание на знание пунктуации в предложениях с однородными членами. С первым предложением все предельно ясно: здесь две основы "прошел дождь" и "стало свежо", поэтому перед союзом "и" ставим запятую. В том, что во втором предложении есть однородные члены, сомневаться не приходится - "над лесом", "над полем", "над крышами" стоят подряд в одном падеже и относятся к обобщающему слову "везде", поэтому они являются однородными членами. А по правилам русского языка однородные члены разделяются запятыми. Но если однородные члены разделены одиночным союзом "и", то запятая между ними не ставится. Как раз наш случай: между первым и вторым однородными союза нет, поэтому ставится запятая, а между вторым и третьим имеется союз "и", запятую не ставим. Теперь правило об обобщающем слове перед однородными членами:
Значит, после слова "везде" ставим двоеточие. А дальше вспоминаем еще одно правило:
Конечно, у нас однородными членами не заканчивается - после них еще "повисла радуга". Поэтому после "домов" однозначно ставим тире. В итоге получаем правильный вариант:
                                                                              

Первое предложение сложносочиненное  состоит из двух простых предложений, которые между собой связаны сочинительным союзом «и».
Перед союзом «и» уместно поставить тире, потому что во второй части предложения описано следствие действий.
Прошёл дождь - и на улице стало свежо.
Но так как в задании речь о запятой, то вместо тире ставим запятую.
Второе предложение с однородными членами и обобщающим словом «Везде».
Если обобщающее слово стоит в начале предложения, то после него ставим двоеточие. При перечислении однородные слова выделяются запятыми.
Если после однородных членов предложения есть продолжение, то перечень однородных членов отделяется тире.
Перед «и» в данном предложении запятая не нужна, так как по правилам она ставится при повторяющемся союзе «и», повторений нет.
Прошёл дождь, и на улице стало свежо. Везде: над лесом, над полем и над крышами домов - повисла радуга.

Оказалось одно из самых  спорных заданий в олимпиаде по русскому для младших школьников 2022 года. Первое недоразумение касалось первого предложения Прошёл дождь, и на улице стало свежо, - здесь, после слова "дождь" нужна была запятая, поскольку это предложение из двух основ (в первой основе дождь, во втором наречие свежо). Во втором предложении после слова Везде: ставится двоеточие  перед перечислением "над лесом, над полем и над крышами домов", а после перечисления необходимо тире, поскольку есть правило, которое гласит: если после перечисления предложение не оканчивается, то необходим знак тире. В данном случае, тире ставим перед словами "повисла радуга".