Как правильно писать слово?
Пишем одну Н или две НН? Почему?
Какое правило русского языка применимо?

Слово "пленён(н)ый", являясь страдательным причастием прошедшего врени, образованным от глагола совершенного вида - что сделать? - "пленить", будет писаться по правилам офрографии с суффиксом "ённ", то есть, с двумя "нн" - "пленённый". К слову можно задать вопрос - что сделанный?
Например, в предложении:
Возьми с полки книгу  "Пленённая любовью". Слово также может являться и отглагольным прилагательным, обозначая не признак дейсвтия предмета, а его постоянный признак. Прилагательное будет отвечать на вопрос - какой? Оно образовано от того же глагола совершенного вида ("пленить"), поэтому по правилам орфографии  тоже будет писаться с двумя "нн" - "плененный".
Например:
Пленённая принцесса была очень хороша собой. Следовательно, какой бы частью речи ни являлось слово (причастием или прилагательным) - пишем его одинаково - с суффиксом "ённ" - "пленённый".
                                                                              

В слове "пленённый" пишется "нн".
По правилу, в полных страдательных причастия прошедшего времени пишется суффикс "енн/ённ".
Суффикс "енн/ённ" пишется в том случае, если причастие образовано от глагола на "ить". (ПленЁННый - пленИТЬ)