Как решить По наитию или понаитию: как пишется правильно?.

Данный вопрос дествительно может вызвать затруднения, хотя правило достаточно простое. Давайте обратимся к примерам.
Он поступил так (по)наитию, но сделал правильный выбор, чутье не подвело бывалого охотника.
В нашем родном языке есть простейшее правило:
предлоги со словами пишем раздельно, приставки слитно, так как это часть слова.
Трудность только в том, как префикс от предлога отличить.
Строго говоря, сочетание слов из вопрос это предлог + имя существительное наитие в форме Дательного падежа. Поскольку с нему мы задаем вопрос как?/каким образом?, сочетание можно рассматривать как наречие/наречное выражение, но пишется оно в два слова. Это следует запомнить.
Наш провожатый по наитию на неприметную тропинку, ведущую в густую чащу.
                                                                              

Заданное сочетание существительного с предлогом похоже на наречие и часто употребляется в наречном значении, поскольку отвечает на вопрос "как?".
Например. Я не знала куда иду, выбирала дорогу ("как?") по наитию. 
И пишется оно  раздельно, как и подобные наречные сочетания "с разбегу", "на глазок", "без оглядки" и т.п.
Написания таких слов (особенно наречий и наречных сочетаний)  трудно объяснить, здесь сказывается многое -- и традиции, и способы образования, и период, в который они были образованы.
Именно с этим связаны трудности выбора правильного варианта написания наречий.
Поэтому необходимо запоминать или, в случае сомнений,  обращаться  к орфографическому словарю -- верному помощнику для желающих грамотно писать..

Слово "наитие" - это существительное, среднего рода, второго склонения. Значение слова - вдохновение, интуиция, неосознанное действие. 
Это слово можно отности к устаревшим, книжным. Но нужно отдать должное сочетанию "по наитию". В этой падежной форме слово сохранилось и нередко используется в разговорной речи.
Сочетание "по наитию", как уже понятно из вышеизложенного, пишется раздлельно, и "по" в нем служит предлогом, а не приставкой.
Между предлогом и словом можно вставить вопрос или определение. По какому наитию? - "по моему наитию". Слово "наитию" - это форма дательного падежа, вопрос к слову - по чему?
Например, в предложении:
Лида действовала  по наитию, по велению  своего внутреннего голоса.