Обычно все пишут блюту. Но мой смартфон с Андроид 12 нагло исправляет блюту на блютуз. Кто прав?

               Мне кажется, что не правы ни Вы, ни Ваш смартфон. Не в обиду. Вины Вашей нет.
Ибо нельзя написать ни "блюту", ни "блютуз".
А правильно будет, конечно же, блютус. А также блютус-гарнитура — через дефис.
Для проверки написания того или иного слова нужно пользоваться нормативными словарями, ибо именно они (а не смартфоны) диктуют, как правильно писать то или иное слово, а любые другие варианты признаются неверными. Как подметила модератор Лариса Ку в одном из своих комментариев, словарей сейчас хоть пруд пруди. Но в случае противоречий между разными словарями орфографический словарь имеет приоритет.
Итак, заходим в Орфографический академический ресурс «Академос». И видим, что слово "блютус" там уже засветилось.
ссылка
Почему С, а не З на конце? Мне кажется, здесь очень простое объяснение... Буквосочетание th в английском слове bluetooth передаёт глухой звук. Никто не произносит это слово со звонким звуком на конце. Поэтому и для русского написания была выбрана наиболее близкая по звучанию глухая буква. (Да, конечно, добавлю от себя, что есть случаи, когда глухое английское th передаётся как Т: Smith = Смит. Что поделаешь, нет фрикативных с плоской щелью в русском языке.)
                                                                              

               Правильное написание Блютуз , если речь идёт о технологии Bluetooth .
Если речь идёт о чем-то ином , тогда скорее всего автозамена выдаёт то,что в ней запрограммировано, а именно написания слово Bluetooth русскими буквами.