Как это решить Почему буква Т в слове "лестница" не обнаруживается в "лесенка"?.

Слово "лестница" можно сравнить со словом "бритва". Что между ними общего?
В старославянском языке существовало слово lestva (лестница), образованное по аналогичной схеме: lezti -  lestva, брить - бритва. Слово lestva (от общеславянского lestvica) в русском языке приобрело суффикс (Н)ИЦ - лествница, но потом буква В перестала писаться, а буква Т осталась. В современном языке буква Т пишется, но звук Т не произносится.
В слове "лесенка" выделяется корень ЛЕС, от лезу. Лестница - это то, с помощью чего лезут. Сравнить: звонить - звонница.
Материал взят из  словаря Н. М. Шанского.