Как будет правильно: не безделье или небезделье?
Раздельно или слитно?
Небезделье или не безделье?

Слитное/раздельное написание не со словами зависит от нескольких факторов.
Есть правило, универсальное для слов разных частей речи. Слова с не пишутся слитно, если без не- они не употребляются. Имя существительное безделье в нашем родном языке есть, поэтому написание может быть и слитным, и раздельным.
Если данное существительное в контексте заменяется синонимом без не, то не- будет приставкой ( пишется в одно слово ). Нужно отметить, что слитный вариант написания встречается чаще.
Я уверена, что размышление - это небезделье ( труд, работа ).
А вот если в предложении есть противопоставление данному существительному ( обычно с союзом а ), то не будет уже отрицательной частицей ( пишем в два слова ).
Не безделье его сгубило, а отсутствие интереса к жизни.