• кто / что
• кого / чего
• ...
• кей / чей

— Существует или существовало когда-нибудь слово «кей»? Почему так, а не иначе?
А отрицательное местоимение «никей»? Например, можно сказать «Я — никто и ничто», а сказать  «Я никей и ничей» можно?

Кто - это субъект, а что - это объект.
То что к чему-то относится - это объект, а то, что относит к себе - субъект. Скорее всего, поэтому притяжательного субъективного нет, то есть, это тоже будет тоже объект, часть вне субъекта - что, чей.
Кто - нечто одушевленное(живое). Что - это предметы, материя.
Мы говорим: "кто это сделал?" и "что произошло/случилось?�"(если мы не знаем был ли замешан субъект), а не "что это сделало?".
хотя, иногда можно сказать: "что случилось"/"случился Петя" - но это скорее юморные идеомы.
Далее. Иногда можно наделять субъективными харрактеристиками силы природы, например: -кто? - ветер. То есть одушевлять силы природы или особые предметы - это называется анимизация. В теории, это отношение к неживому как живому породило языческие религиозные верования. Но суть логики не меняется: есть субъект - есть объект; субъект воздействует на объект, а не наоборот. Так что язык, это не совсем арифметика или алгебра, где везде есть подобные формы, это скорее геометрия или даже аналитическая геомерия. Важно направление и отношение, оно определяет то, какое слово применяется.
"Я - никто/ничто" - это отрициние себя как субъекта и как объекта соответсвенно.
"Я - ничей" - то есть Я субъект, а не объет.
"Я никому не принадлежу" - то есть, я не являюсь ни чьим объектом.
"Я - никей" - то есть, я не нахожусь с кем-то в субъект-субъектных отношениях... ну ерунда же. У тебя своя математика/а у меня своя, но мы считаем одинаково(нет). Если за математику то, если два множества имеют общие элементы, то они пересекаются, а "не пересекаться" они не могут.