Примеры в предложениях.
Крылатые (образные) выражения со словом "жест".
Афоризмы, идиомы со словом "жест".
Их смысловое значение.

Кроме фразеологизма "красивый жест", на ум ничего не приходит. Возможно ещё "благородный жест". Но это синоним.
Пример употребления в предложении.
Его красивые жесты никого не впечатлили, все понимали, что это болтовня.
Красивых жестов по отношению к ней я не мог себе позволить, чтобы не вводить её в заблуждение.
Её обещание просто красивый жест, и ничего более.
                                                                              

Подходит нам только фразеологизм "красивый жест".
И только он.
Его значение: действие, происходящие с главной целью создать о себе хорошее впечатление.
То есть  нарочитый и  преднамеренный поступок. Поступок рассчитанный на то, чтобы произвести хорошее впечатление.
И всё. И более ничего.
К жесту надо относиться более внимательно, чем к обычным словам.
Всё что есть - это телодвижение рукой, сопровождающее речь с целью усиления ее выразительности.
Пример:  Объясняться жестами.
Ещё переносное значение :  поступок рассчитанный на внешний яркий эффект.
Этому  пример:
Он сделал красивый жест - он подарил цветы.