Почему так происходит в русском языке?

Эти слова имеют иноязычное происхождение: оба пришли в русский язык из греческого в середине 19 века. Они просто были переданы буквами русского алфавита и при этом (как это часто происходит) утеряли свои греческие суффиксы, но приобрели русские аффиксы.
Из греческого diagnosis/диагно**з*�*ис получилось слово "диагноз". Как видим, сохранена буква s, что произносится в оригинале как русское [з].
Другое греческое слово -   diagnostikos/диагно*�*c**тикос стало русским "диагностика". В нём буква с обозначает звук [с].
Как видим, всё дело в словах-оригиналах.
                                                                              

Так пишется в силу правил орфографии. Диагноз - диагнозы. Диагностика - диагностический. Как известно, чтобы проверить парную гласную, надо подобрать такое ПРОИЗВОДНОЕ от него слово, чтобы после спорной согласной стояла сонорная согласная или гласная. Тогда пишется в изначальном слове такая согласная, как и в производном от него.

Диагноз и диагностика - заимствованный слова, причем диагноз заимствован из греческого языка, где он пишется в буквой "z" на конце. А слова "диагност" и "диагностика" заимствованы из немецкого языка. Поэтому данные слова являются словарными и их правописание проверяется по словарю.