Помогите решить Почему слово "мошенник" пишется с "нн", а слово "труженик" пишется с "н"?.

Написание этих слов с одной или с двумя буквами "н" зависит от их образования, от их структуры.
1.Существительное "мошенник" изначально обозначало карманного вора, вора, крадущего кошельки, мошны.
Образовано оно было от старинного "мошьна", где "е" - ерь, обозначал звук, близкий к современному [э] после мягких согласных. Позднее ерь стал  обозначаться буквой "е" -   "мошена". Один "н" - часть основы (мошен-), вернее, её конечный согласный, второй н - часть суффикса "-ник-".
Отсюда и  удвоенное "н" - мошенник.
2.Существительное "труженик" имеет отглагольное образование, как и однокоренное "труд". Образовано от глагола несовершенного вида "трудиться" при помощи сложного суффикса "-еник".
В основе нет конечной буквы "н", поэтому пишем с одной "н", только в суффиксе - труженик.
Смотрим словообразовательный словаь А. Тихонова
                                                                              

Слово "мошенник" образовано от оновы слова мошна, е - беглая гласная , получается корень мошен-  и суффикс  -ник. Отсюда удвоенное -н-. Труженик , понятно, от "труд". Д - Ж  - чередующиеся согласные. И два суффикса: -ен-  и  -ик.

Н в корне слова - мошНа + суффикс ник - вот и сдвоилось.
Шутка: по вашему красивому нику видно, что вы любите сдваивать).