Речь идет о строке «И пусть говорят, да, пусть говорят».  В фильме "Вертикаль" хорошо слышно, что паузы после "да" нет.
Можно ли слово «да» считать частицей и запятую не ставить? Тогда получится художественный повтор: «И пусть говорят, да пусть говорят».
Почему считают, что это утвердительное слово «да», можно ли доказать, что это именно так (факты, записи и др.)?

Фильм "Вертикаль", снятый в 1966 году, принёс Высоцкому успех, с него началась его известность как автора-исполнителя.
В этой картине прозвучали 6 песен поэта, одна из которых - "Вершина" (не "Вышина"), или по первой строке - "Здесь вам не равнина ...".
Действительно, в обоих вариантах четвёртой строфы (песенного куплета) слово "да" выделено запятыми. В данном случае оно является усилительной частицей, подтверждающей сказанное ранее. Особенно убедителен второй вариант, где строфа начинается не с противительного союза "но" (как в первом), а с другой усилительной частицы "и". Обе частицы усиливают смысл сказанного.
.
Напомню, что существует правило, регулирующее обособление утвердительных слов "да-нет".  В тексте Высоцкого утвердительное "да" выполняет роль усилительной частицы, поэтому она и выделена пунктуационно. Цитирую академический сборник В. Лопатина.