Как это решить Почему священники ни в молитвах, ни в разговоре не употребляют букву "ё"?.

Буква "ё" - совсем недавнее "изобретение", в церковнославянском языке её не было. Поэтому и в молитвах, которые до сих пор или читаются на церковнославянском, или имеют сильное его влияние этой буквы так и нет.
Собственно, даже введение буквы "ё" проходило через давление церкви в лице митрополита Гавриила, который тогда заседал в Российской академии наук - мол, есть язык Библии, вот он и должен быть эталоном. А всякие ваши "ёканья" это речь безграмотных людей, а потому надо "неправильный выговор оных исправлять правописанием Священного Писания".
При этом я не думаю, что священники в обычной разговорной речи совсем уж отказываются от буквы "ё". Да, у них в силу профессии будет расширен словарь церковнославянизмов, но о каком-то тотальном запрете на произношение этой буквы речь уже давным-давно не идёт.
                                                                              

Не только священники, но вообще никто не разговаривает буквами! Буквы — это знаки для записи речи на письме, причём они могут обозначать как один звук, так несколько или вообще никакого (наш современный Ъ, например, или  H в итальянском, выполняющий сходную функцию).
В современном русском языке мы часто произносим [о] там, где наши предки произносили [э]. Этот процесс в разных диалектах древнерусского языка начался неодновременно и  происходил несколько столетий, завершившись к XV веку. Вот почему в восточнославянских языках он представлен неодинаково. В русском языке обязательное условие — ударность слога.
Мне непременно возразят, приведя примеры, где ударный [э] до сих пор есть и "прекрасно себя чувствует". На это возражение я отвечу просто: современный [э] получился у нас сразу из нескольких звуков. Для некоторых из них в старину даже особые буквы имелись - Ь и Ѣ. Там, где прежний звук давно ушёл из языка и преобразовался в [э], там его захватила и новая фонетическая тенденция, заставив перейти в [о], а там, где он всё ещё звучал иначе, его "не загребли".
Все эти интересные события не относятся к языку церковнославянскому, созданному на основе древнеболгарских диалектов и поэтому относящемуся к языкам южнославянских. В X веке, когда он пришёл на Русь, отличия были минимальными, но всё же заметными для уха. Наши предки воспринимали его как некий идеальный славянский язык, на котором можно писать о высоких материях. То, что происходило в речи обычных смертных, касалось его в последнюю очередь. Дело доходило до того, что изначально одинаковые по звучанию и написанию слова по мере возникновения различий начали расходиться по смыслу. Церковнославянские варианты становились чем-то более абстрактным и возвышенным, а "простонародные" относились к прозе жизни. То есть изменения в фонетике шли рука об руку с семантикой. Так у нас появились различия между такими понятиями как "невежа — невежда" и "небо — нёбо", которых изначально не было.
Национальные версии церковнославянского языка называются изводами. Русскоговорящим не составит особого труда понять болгарский извод церковнославянского. Сделать это гораздо проще, чем понять современный болгарский язык. Священники никогда не забывали, что это особый язык, как бы ни гнула жизнь и его, и тех, кто его озвучивал.