Первая С - это приставка или часть корня?

Первая С - это приставка. Начинаем разбор слова по составу с того, что определяем основу. Для этого слово надо изменить по родам и числам.
Стеснительный, стеснительная, стеснительные, стеснительными. Та часть, которая меняется, - это окончание. Все, что не окончание, - основа слова.
Далее ищем корень. Подбираем однокоренные слова. Стесненный, тесный, тесно. Общая часть - ТЕСН. Это и есть корень.
То, что перед корнем, - это приставка. Здесь приставка С.
То, что после корня - это суффикс. Здесь два суффикса. Суффикс ИТЬ - суффикс инфинитива: стеснить. Второй суффикс - ЕЛЬН.
Таким образом, С - приставка, ТЕСН - корень, ИТЬ - суффикс, ЕЛЬН - суффикс, Ый - окончание.