Подчеркивается ли частица "не" двумя чертами вместе с глаголом, как сказуемое?
Например, в предложении: За две недели не выпало ни капли дождя.

В предложениях нередко встречаются сказуемые, выраженные глаголом и имеющие при себе отрицательную частицу "не".
При выполнении синтаксического разбора эту частицу включаем в сказуемое и подчёркиваем вместе с ним, например, Эту статью я ещё не читал.
Так же поступаем, если сказуемое выражено словами других частей речи, напр., Она не глупа, Мой брат не студент, Дважды два - не пять.
В предложении из вопроса сказуемое - "не выпало".
                                                                              

Конечно надо подчёркивать это как как часть глагола,поэтому обязательно когда проводите синтаксический разбор слова подчёркивают двумя полосами и глагол, которое означает сказуемое и и частичку не. Вот так!

Да, подчёркивается и частица и глагол двумя чертами.