Как это решить Как просклонять фамилию "Майер"?.

Для женского рода фамилия не склоняется по падежам.
Для мужского рода фамилия будет склоняться таким образом:
Именительный: Майер Анатолий Станиславович
Родительный: Майера Анатолий Станиславовича
Дательный: Майеру Анатолий Станиславовичу
Винительный: Майера Анатолий Станиславовича
Творительный: Майером Анатолий Станиславовичем
Предложный: Майере Анатолий Станиславовиче.