Как правильно: обрученный или обрученый?
С одной Н или с двумя НН?
ОбручеНый или обручеННый?
Как объяснить правописание?

Слово "обручён(н)ый" - это страдательное причастие, прошедшего времени, мужского рода. Оно образовано от переходного глагола совершенного вида - что сделать? - "обручить" и отвечает на вопрос - что сделанный?
По правилам орфографии такие причастия пишутся с суффиксом "-енн-" (в нашем случае - "-ённ-"), с двумя "нн" - "обручённый".
Например, в предложении:
Мы с Григорием обручённые в церкви. Также слово "обручённый" может являться и отглагольным прилагательным, отвечающим на вопрос - какой? Прилагательное  тоже будет писаться с двумя "нн" - "обручённый".
Например, в предложении:
Мария сказала, что она обручённая и скоро выходит замуж.