1.Н.С.Лесков Сочинения в трех томах. Москва издательство "Художественная литература"1988г. Составление и комментарии В.А.Туниманова. Рассказ "Пустоплясы".
Комментарии к рассказу стр. 630 половень - полночь.
2.Н.С.Лесков Собрание сочинений в двенадцати томах. Москва издательство "Правда" 1989г.Составление и общая редакция В.Ю. Троицкого. Роман "Некуда".
Комментарии к роману стр.654 половень - сарай для мякины.

В русском языке есть такое явление, как омонимия.
Это касается и слов "половЕнь"  с разным значением, одинаково выглядящих на письме и в речи, но образованных от лексически разных корней и с разным лексическим значением.
1). ПоловЕнь - сарай для складирования мякины, сена, соломы. Образовано от слова "полова" - мякина. (Есть в Словаре Даля и современных словарях с пометой "устар.").
2). ПоловЕнь - полночь. Образовано от "полова" - половина и слова "ночь". (В Словаре Даля нет).
3). ПоловЕнь - половик, а также веник для подметания пола.  образовано от слова "пол" - настил в доме. (Есть в Словаре Даля).
Все эти слова являются диалектными и устаревшими.