а) долг б) должник в) должен г) одолжение д) продолжить

Думаю так, все первые четыре слова связаны с исполнением долга: должник, тот, кто обязан возвратить долг,должен тот, у кого есть долг перед кем-то, одолжение - по древней традиционной семантике этого слова тот, кто делает что-то, надеясь на взаимное возвращение долга.Хотя в современном языке это слово уже имеет некий другой оттенок.
Слово продолжать не имеет никакого отношения к данным четырем словам, продолжить - то означает какое-то действие удлинить, держать дольше, здесь в глаголах идёт чередование согласных ж-ш, имеет также целый ряд однокоренных слов - дольше - продолжить, продолжение, продолжительный, продолжительность и т.д.
                                                                              

Если исходить из семантики (значения) приведенных слов, то можно сделать вывод, что слова "должник", "должен", "одолжение" образовались от слова "долг" и связаны с ним по смыслу. Глагол же "продолжить" обозначает "делать что-либо дольше", т.е. оно произошло от наречия "долго". Следовательно, именно глагол "продолжить" не является однокоренным другим словам.