Как это решить Пошлый, пришлый, ушлый - это однокоренные слова или нет?.

Несмотря на заметное фонетическое сходство этих прилагательных, они все разнокоренные. Самое оригинальное по составу из них - пришлый. В этом прилагательном (в единственном из всех) есть приставка при-, а корень здесь вообще состоит из одной буквы -ш-. Почему так? Да потому, что образовано это прилагательное не от глагола "идти" (точнее - от его формы "шёл"), а от глагола "слать" (в форме "прислать"). Со временем буква "с" редуцировалась в "ш", получилось "пришлый". Прилагательное "пошлый" имеет корень пошл-, потому что происходит от древнерусского прилагательного "пошьлый", означающего, кстати, "исконный, старинный, обычный (об укладе жизни)".  А прилагательное "ушлый" вообще имеет тюркское происхождение - на древнетюркском языке uzluy означало "опытный, ловкий". Поэтому здесь корень ушл-. Такие вот сюрпризы дарит нам наш великий и могучий язык.