Кто носил такие рубахи и почему?
Из чего шили эти рубахи?

Слово, правописание которого вызвало затруднение, описывает предмет ( называет признак ), отвечая при этом на вопрос какой? Значит, это имя прилагательное.
Орфограмма находится в корне слова. Это безударная гласная непроверяемая ударением, нет однокоренных слов и словоформ, в которых она находится под ударением. Правописание данного имени прилагательного закреплено в орфографических словарях нашего родного языка, другими словами, слово это словарное.
Правильный вариант посконный.
Рубахи эти носили на Руси крестьяне, потому что альтернативы не было. Одежду шили ( не только рубахи, но и, например, штаны ) из ткани, сотканной в домашних условиях. Ткань была очень грубой выделки, называлась посконина. Ткали ее хозяйки из поскони. Посконь по-другом называет конопля ( каннабис ).