"Потемневшим горизонтом": как пишется, какое окончание и время причастия?
"Потемневшим горизонтом", какой падеж?

Выделяем суффикс. Здесь суффикс "-вш-". Причастия с суффиксами -вш-, -ш- - это причастия прошедшего времени, действительный залог.
Теперь надо узнать падеж существительного, а потом и причастия. Чем? Горизонтом. Творительный падеж, м.р., II склонение. Окончание существительного II скл. в Т.п. -ом, -ем. Правильно "горизонтом". "Горизонтом каким?" - "потемневшим", окончание -им, -ым в творительном падеже м.р. Пишем "потемневшим".
Значит, правильно "потемневшим горизонтом", "потемневшим" - причастие прошедшего времени, действительный залог, словосочетание "потемневшим горизонтом" Т.п.