"Поуже" или "по уже"?
Как правильно: "поуже" или "по уже"?

чтобы дать ответ на вопрос про слитное/ раздельное написание (по)уже необходимо увидеть контекст, в котором это слово/ слова употребляются.
Дело в том, что если это качественное имя прилагательное ( начальная форма - узкий ), стоящее в сравнительной степени, то по- является приставкой, соответственно с уже пишется слитно ( в одно слово ) - поуже. Ударение в данном прилагательном падает на второй слог, гласную у.
Это платье мне не очень идет, обычно я ношу платья поуже.
Если же мы имеем дело с простым предлогом по и наречием уже, после которого, как правило, следует имя прилагательное или причастие, то написание будет раздельным - по уже.
Он спустился к озеру по уже протоптанной местными жителями тропинке.
                                                                              

Слово "по...уже" пишут слитно не всегда. Прежде чем написать его, мы должны внимательно посмотреть на слово "по...уже" в предложении и определить его значение. Если слово "поуже" напрямую связано с признаком "узкий", то мы встретились со сравнительной степенью (в значении "более узкий"), которая пишется слитно.
А сочетание предлога "по" со словом "уже" - это случай, встречающийся пореже. Но он является раздельным вариантом.
Например:
"Красная лента была поуже белой". "Улица Вишневая к концу становилась поуже". "Марина занималась по уже купленному самоучителю". "Рома проделал работу по уже заученной им схеме".

Узкий - качественное прилагательное.Поэтому мы можем от него получить качественное наречие -уже, с ударением на первом слоге. Есть употребительные наречия в русском языке, где с прибавлением приставки -по-, мы получаем для большей выразительности новое качественное наречие - больше- побольше, меньше- поменьше, глубже - поглубже, уже- поуже. Все эти новые наречия пишутся с приставкой -по- слитно.Можем даже привести примеры предложений:
Течение бурной реки в месте, ограниченном горной цепью, становилось поуже, и поэтому было опасно усидеть на мелких индейских пирогах, многие из которых могли исчезнуть в клокочущей пучине...

Мы с подругой прошли к озеру по уже протоптанной тропинке.
Мама попросила сделать полку на кухне поуже, чтобы чашки стояли в один ряд.
Полоски на футболке были поуже, чем на моряцкой тельняшке.
Написание данного словосочетания может быть раздельным, если "по" предлог, а "уже" наречие.
Если слово "поуже" является прилагательным в сравнительной степени, то написание слитное.
При написании смотрим на конкретное применение, на контекст предложения.

Поуже.
Существует имя прилагательное "узкий". Его основная форма сравнительной степени - "Уже" (с ударением на гласную "у"). Но когда мы прибегаем к разговорной речи, то можем применить словоформу "поУже", имеющую то же самое значение, что и у слова "уже". Пишется слитно. Например: "Третий коридор был всё-таки поуже, чем четвёртый коридор".
По уже.
В русском языке имеется обстоятельственное наречие "ужЕ" (с ударением на гласную "е"). Если предположить, что перед этим наречием в предложении возникнет предлог "по", то станет ясно, что он, естественно, будет писать с "уже" раздельно. Например: "Он летел по уже намеченной траектории".

Слово "поуже" - это прилагательное "узкий" в сравнительной степени. Приставка "по" пишется слитно с корнем "-уж-". Ударение в слове падает на второй слог - "поУже".
Например, в предложениях:
Выбирайте ткань поуже, - менее полутора метров в ширину. Эта юбка широка в талии, надо сделать немного поуже. Сочетание "по уже... " - это просто разные слова - предлог и наречие "уже", которые стоят рядом, и за которыми стоят другие части речи.  Ударение падает на второй слог "ужЕ".
Примеры предложений:
Я очень скучаю по уже давно прошедшим временам своей молодости. По уже проложенной намётке можно сделать окончательный шов.

Надо померить другой пиджак, тебе надо в плечах поуже. Это платье надо ушить в талии, сделать его поуже. Слово «поуже» является прилагательным в сравнительной степени.  Правильное написание слитное. Базовое слово «узкий».
Возможно другое употребление этого словосочетания. Когда «по» предлог, а «уже» наречие.
Мне легко было катиться с горки на лыжах по уже проложенной лыжне.
Туристы шли по уже проложенному маршруту на карте.

Оба варианта существуют в русском языке. При этом важно знать что слово "поуже", то есть слитный вариант, является прилагательным в сравнительной степени от прилагательного "узкий". Ударение в слове "поуже", падает на гласную "у".
Что касаемо раздельного варианта "по уже", то здесь перед нами идет сочетание предлога и наречия. Эти два слова в русском языке естественно будут писаться слитно, а ударение в слове "уже" будет падать на гласную "е".

Нужно полостью видеть предложение, оба варианта, предложенных в вопросе, верные.
Если перед нами прилагательное от слова "узкий", то пишем "поуже", ударение на букву "у".
Если два разных слова, например предлоги наречие, то пишем раздельно "по уже", в слове "уже" ударение на букву "е".

По- с качественными наречиями всегда является приставкой, поэтому пишется только слитно.
Например, поуже, побольше, поменьше, погромче, посытнее, потише, помягче, пожирнее, погуще, пожестче.
Это надо запомнить.