Как правильно: совинный или совиный?
СовиННый или совиНый?
Как объяснить правописание?

Данное слово обозначает признак предмета, отвечая на вопрос "какой?" или "чей?"
Частеречная принадлежность его -- имя прилагательное, образовано оно от имени существительного "сова" посредством суффикса "-ин-".
При помощи этого суффикса образуются прилагательные, в основном,  от названий птиц и животных.
И по правилам русского языка правильно писать такие прилагательные с одной буквой "н" в суффиксе, например: крыса - крысиный, воробей - воробьиный,  журавль - журавлиный, лошадь - лошадиный,
лебедь - лебединый,  кенгуру - кенгуриный, муравей - муравьиный, осёл - ослиный.
И заданное прилагательное, образованное от имени "сова", правильно писать с одной "н"  -- совиный.
На суффикс "-ин-" всегда падает ударение, что можно заметить.
Многие  пишут такие прилагательные с двумя "н", видимо, потому что при произношении протягивают звук [н] словно это двойной звук. Не стоит этого делать -- правильное произношение само собой подтолкнет к правилу о правописании суффикса "-ин-" с одной буквой "н".
                                                                              

Согласно грамматическим правилам русского языка, притяжательные прилагательные на -ин, обозначающие причастность к животным, всегда пишутся с одной -н: журавлиный, лошадиный, звериный, совиный, львиный и т.д.

Это слово пишется с одной буквой н "СОВИНЫЙ" СОВ - корень, ИН - суффикс, ЫЙ - окончание.