Как решить Не изменяемый или неизменяемый—как писать, слитно или раздельно, обоснуйте?.

Слово "изменяемый" - может быть как страдательным причастием настоящего времени, так и отглагольным прилагательным. Эти слова имеют общий производящий глагол - что делать? - "изменять".
Причастие, участвующее в причастном обороте, будем писать рездельно с частицей "не" - "не изменяемый". Точно так же, раздельно, пишем при наличии противопоставления или соответствюущих наречий, усиливающих отрицание.
Например,в предложениях:
Этот закон надо знать, он  не изменяемый ни при каких обстоятельствах. (есть зависимые слова, пишем раздельно с "не"). Моё отношение к вам не изменяемое, а постоянное, проверенное временем. (есть противопоставление, пишем также раздльно).  В последнем предложении сочетание "не изменяемое" употребляется довольно редко. Обычно говорят "неизменное", которое пишется слитно, в виду того что слова "изменный" - не существует.
В большинстве случаев прилагательное "неизменяемый" пишется слитно с "не". Его можно заменить синонимами: "постоянный", "устоявшийся".
Например, в предложении:
Наречия принадлежат к категории неизменяемых частей речи.                                                                              

Неизменяемый - пишется слитно, потому что в сочетании с частицей "не" это прилагательное приобретает прямо противоположное значение, а ещё его можно легко заменить синонимом без этой частицы (постоянный).

Пишется слитно,так как неизменяемый-прилага�тельное,отвечает на вопрос: "какой?".