Какие можно придумать предложения?
В каких случаях писать "навеки" слитно, а в каких раздельно?
Приведите примеры.

Наречие "навеки" (отвечает на вопрос "как?") мы обязаны писать слитно. Привожу примеры предложений с этим словом:
Когда-то пятнадцать советских республик собирались навеки быть вместе.Ты клялся мне в дружбе навеки, но вскоре предложил стать твоей женой.Крымский мост построен навеки и послужит еще нашим внукам.Память о воинах, защищавших страну в разных войнах, народ хранит навеки.Старинные летописи навеки сохранили историю государства.**
"На веки" - это неодушевленное существительное (веки, век, века - отвечают на вопрос "что?") с предлогом "на". Пишем обязательно раздельно. Примеры предложений:
Мама зачем-то положила на веки по кружочку свежего огурца.Группа "Корни" выпустила альбом с названием "На века", а не "На веки".На веки веков связанные общей историей, народы нашей страны живут дружно и мирно.Мне очень нравится расслабляющая маска на веки после работы за компьютером.                                                                              

"Ваня, я ваша навеки!" - в очередной раз поклялась лживая Ульянка, но наученный горьким опытом Иван лишь ухмыльнулся.
Хома с ужасом смотрел на веки чудовища и думал, что сейчас уже давно пора проснуться.
Глупо и самонадеянно думать, что в нашем подлунном мире что-то сохранится навеки.
Феня нанесла на веки китайский крем "для омоложения" и утром еле смогла разлепить глаза.
Как показало время, русские и украинцы вовсе не "братья навеки".
На веки Сони вскочил солнечный зайчик через открытые шторы.
Мы пафосно обещали после окончания школы сохранить нашу дружбу навеки, но через несколько лет забыли об этом.
Когда в предложении не говорится о веках (как о части тела), то и писать раздельно "на веки" ни к чему.
Если мы говорим о времени, то это "навеки" или "на века".

Навеки - это слово обозначает протяженность времени, силу своей убежденности во что-то.
Часто заменяет слово навсегда.
-Я навеки в тебя влюблен, моя дорогая, никогда не расстанусь с тобой, и очень надеюсь, что и ты ко мне испытываешь то же самое.
-Сегодня мы побудем вдвоем, а завтра расстанемся навеки!
-Это моя навеки любимая пицца)
На веки - здесь слово веки, обозначающее подвижную кожу над глазами, которая их закрывает во время моргания, сна и от разных неприятностей, и предлог на.
На веки - положить что-то на веки или нанести.
-Ты тени наносишь на веки слишком густо для дневного макияжа.
-Чтобы расслабиться после тяжелого дня, закройте глаза и положите кончики пальцев на веки.
-Как эта тушь себе ведет, отпечатывается на веки когда только накрасишь?

Слово "навеки" - это наречие (то же, что и "навек"), отвечает на вопрос - как? или когда?
Предложение с наречием "навеки":
Нас связывает настоящая дружба, и эта дружба, я уверен, навеки. Я же не навеки собираюсь снимать эту квартиру, а только на несколько месяцев. Анна сказала подруге, что будет навеки ей благодарна за оказанную услугу.  Сочетание "на веки" - это существительное "веки", стоящее в винительном падеже, множественном числе. Вопрос к слову - "на что?".
В словосочетании "на веки вечные" - "на веки" пишется в два слова, так как к существительному "веки" есть пояснительное слово "вечные": 
Запомни эту поучительную пословицу на веки вечные. Как правильно нанести крем на веки?Крем на веки не втираем, а осторожно наносим лёгкими постукивающими движениями.

               Эти два слова, почти одинаковые по написанию и произношению, имеют различный смысл в зависимости от того каким членом предложения они являются.
Навеки я связан обязательствами с этим человеком.
Связан как? - навеки. В этом предложении слово является наречием, написание слитное.
Два года назад муж клялся мне в любви навеки, а сейчас сбежал к моей подруге.
Дружба между нашими странами навеки.
Если в предложении «на веки» является существительным с предлогом, то написание раздельное.
Когда у меня отекают глаза, я кладу охлаждённый пакетик зеленого чая на веки.
После нанесения нового крема на веки у меня началась аллергия.

Вот какие предложения можно составить со словами "навеки" и "на веки" :
Мы купили очень хороший крем для глаз и нанесли его на веки.Очень полезно класть ладони на лицо и на веки, это расслабляет глаза.Если нанести тени яркий оттенков на веки, можно выглядеть очень смело и привлекательно.Нюдовые тени на веки - это тренд, который никогда не выйдет из моды.У меня очень хорошие друзья и мы с ними связаны навеки.История сохраняется навеки.Яркие моменты в нашей памяти остаются надолго, а иногда и навеки.Старинные часы  с кукушкой идут навеки.

"На веки"- пишется раздельно, т.к. предлог и существительное. "Навеки" пишется слитно, т.к. это наречие.
Умело нанесенный на веки макияж зрительно увеличивает разрез глаз. Опаздывая на работу, я все таки успела нанести тени на веки.
С белорусским народом мы связаны дружбой навеки. Историю Великой Отечественной войны надо сохранить  для потомков навеки.

Нанесу я крем на веки,
И оставлю там навеки.