Как правильно пишется: "сбудется" или "сбудеться"?
Нужен мягкий знак или нет?
Какие правила?
Примеры предложений.

Глагол возвратный,  задан в форме 3-го лица единственного числа будущего времени
В этом частном случае мягкий знак  не нужен, сочетание пишется без мягкого знака: сон сбудется, мечта сбудется, предсказание сбудется (или не сбудется).
А проверить себя легко, нужно только задать вопрос. Если в вопросе отсутствует мягкий знак, то его не должно быть и в рассматриваемой глагольной форме, в сочетании "тся".
Сон (мечта, предсказание) "что сделает?" -- сбудется
Несколько предложений-примеров.
Нужно только верить -- тогда все в жизни сбудется.
Бабушка не очень доверяет прогнозам погоды, часто говорит: "Этот прогноз не сбудется".
Как писал русский поэт Лебедев-Кумач,
                                                                              

Глагол "сбудется" пишется без мягкого знака. Наличие мягкого знака в глаголе можно проверить, если задать глаголу вопрос. Если глагол отвечает на вопросы "что делать? что сделать?", то мягкий знак писать нужно. Если отвечает на вопросы "что делает? что сделает?" мягкий знак уже не требуется. Например, моя мечта обязательно сбудется. Глагол "сбудется" отвечает на вопрос "что сделает?", значит мягкий знак не нужен. Школа должна открыться завтра. Глагол "открыться" отвечает на вопрос "что сделать?", мягкий знак уже писать нужно.

Мягкий знак не нужен. Мягкий знак пишется тогда, когда в самом вопросе к глаголу есть мягкий знак. В данном случае, задаем вопрос: "Что сделает?" Ответ - сбудется. Значит, пишем глагол без мягкого знака.