Приведем примеры наречий которые без "не" не употребляются.

Условно можно поделить наречия, которые не употребляются без "не", на 4 группы:
наречия, образованные от слов, не употребляющихся без "не", например, негодующе (как?) от негодующий (форма причастия/отглагольн�ого прилагательного от глагола "негодовать"), небрежно (как?) от прил-го "небрежный";наречия, образованные переходом других частей речи в разряд наречий, при этом происходит слияние отрицательной частицы "не" с производным словом, напр., нехотя (от сочетания деепричастия с частицей  "не хотя"), немедля (от "не медля"),наречия, образованные приставочно-суффиксальным способом от прил-х, напр., неважнецки (от разговорного "не/важнецкий"), нежданно-негаданно (от "нежданный, негаданный"),наречия, образование которых настолько древнее, что невозможно назвать основное производное слово, это немотивированные наречия, такие, как невмоготу, невмочь, нельзя, неужто и некоторые другие.                                                                               

Наречие следует писать слитно, если оно не может использовано в качестве наречия, а не другой части речи без «не».
Например:
Говорить нехотя. Нельзя сказать говорил хотя.
Она непроходимо глупа. Наречия проходимо нет, но есть краткое прилагательное.   Болото проходимо.
Беседа проходила неспешно.
Наречия, которые без «не» не употребляются: нелепо, небрежно, необходимо, несомненно, недоумевающе, неукоснительно.
Правила пожарной безопасности надо выполнять неукоснительно.
Ты небрежно выполнила домашнее задание.
Подруга недоумевающе посмотрела на меня, потом она сказала, что я оделась на вечеринку нелепо и смешно.