Можно задать вопрос по-другому: что и сколько допускается (и допускается ли?) при написании текста, чтобы судить о грамотности того или иного человека?
Как правило, свою мысль индивидуум может написать безошибочно, с одной, двумя, а то и более ошибками. Также человек, быстро печатая текст, может допустить опечатку.
Меня интересует грамотность людей в социальных сетях, на сайтах, в играх и на этом сайте, естественно.

Уже вижу орфографическую ошибку, а не включить ли режим "граммар-наци" и не сожрать ли автора вопроса? Не буду, ищите, что неправильно написано, и больше так не делайте.
Это я к тому, что ошибки и описки - издержки человеческого фактора. Их совершают даже люди грамотные или считающие себя таковыми. Но даже в издательствах и при типографиях держат редакторов и корректоров, чтобы проверять и перепроверять созданное писателями - людьми вроде изначально грамотными. Переделывая текст или дав мысии слишком растечься по древам, люди забывают какие-то формы слов иногда даже не доводят до конца фразы. Мы живём в век бесконечного спонтанного писательства. Редкий текст отлёживается и проверяется свежими глазами. В прямом смысле люди выдают всё, что в голову лезет.
Общая грамотность всё же проверяется легко. Случайная кАрова пагоды не делает (и погоды тоже), но если их целое стадо и им нравитЬся такая кучность, поэтому они не извЕняютЬ ся, то есть смысл задуматься, чему и как учился человек, внимателен ли он, собран ли, ответственно ли подходит к поставленным задачам. Независимо от умения писать жи-ши это важные качества.
                                                                              

Сразу начну с Вашей смысловой ошибки (в редакторской среде это называется "ошибка по факту") в комментарии - Вашем к Вашему же вопросу. Не "по большому счёту", а "условно говоря".
Тогда - да, степень владения языком у всех разная, и это не Ваше субъективное мнение, это констатация.
Опечатки возможны у всех без исключения - пальчик попал на соседний знак, с кем не бывает!.. Но в соцсетях (не знаю, во всех ли) и на нашем сайте, БВ, есть опция "редактировать". Перечитай, что написал, - исправь!
(На БВ, для тех, кто здесь целеустремлённо зарабатывает, есть такой - мне объяснили - уязвимый пунктик-ловушка: ты написал замечательный, полный, аналитический ответ, на много знаков; стал перечитывать - ах, здесь с падежами напутал, здесь управление неверное или оборот не закрыл, ну и проклятые "глазнушки" - механические опечатки... Так вот, о "ловушке": пока ты открывал-проверял-ис�правлял-закрывал, твой во всех отношениях безупречный ответ выпал из десятки оплачиваемых! Понятно, да?)
Вернёмся к "большому счёту". Гамбургскому!
У грамотного без-условно (дефис ставлю сознательно) чужой текст с ошибками, кроме брезгливости и/или невозможности разобраться, кто на ком стоял, вызывает недоверие к самому содержанию текста. Это я говорю как старый зубр, жизнь посвятивший русскому письменному.
...Я по чуть-чуть отвечаю на другом сайте, посвятившем себя исключительно языковым проблемам в русском. Модератор шлёт приватную записочку: не раскачивайте сайт, он и так еле дышит! А это условно-грамотные (дефис, обратно же, сознательный) модераторы жаждут от отвечающих нейтрального стиля с уклоном в научный, а у меня сплошь какие-нито диалектизмы да просторечия... Ещё увлекаюсь междометиями и звукоподражаниями!
Говорю им: ребят, да вы чё?! Моя речь оживляет ваш мёртвый сайтик! И заметьте, говорю им, пишу-то я без ошибок, в отличие от вас! Так нет, мёртвым в языковом смысле надзирателям сайтика "Stackexchange" подавай выхолощенный русский...
ОТВЕТ: нисколько не допускается ошибок в родном языке.

Уважаемый Алексей Евгеньевич, все мы находимся на сайте "Большой вопрос" не для того чтобы следить за качеством письма и количеством ошибок, допущенных друг другом при этом. Хотя... Пожалуй есть и такие. Вот я, например, уверен что сделал уйму ошибок, отвечая на Ваш вопрос. Но я повторюсь что сайт "Большой Вопрос" создавался не для того чтобы следить, друг за другом, о допущенных ошибках в текстах. Сайт создавался, в первую очередь, для того чтобы люди помогали друг другу. Тому, кому нужна та или иная информация, важна суть, а не качество её написания и количество ошибок. Для чего в редакциях печатной продукции существует ставка корректора? Да, именно для того чтобы исправлять допущенные ошибки при написании текстов. А сайту "Большой вопрос", считаю, и думаю что не только я один, корректоры не нужны. Спасибо администрации сайта за это. Отвечая на Ваш вопрос скажу, что степень грамотности на сайте "Большой Вопрос", в первую очередь, определяется в понятности изложенного материала для того, кто заинтересован в той или иной информации. А допущенные ошибки это потом, это работа корректоров.

Именно данный сайт отличается достаточно хорошей грамотностью участников. Из распространенных ошибок:
Быстропечать двумя руками, что приводит к лишним нажатитиям на клавишинедостаточно хорошее зрение - многие участники уже немолодысознательное допущение ошибки, чтобы алгоритм не засчитал за плагиат, но ошибка не бросалась бы в глаза.При написании других текствов существуют специальные профессионалы - корректоры, которые вынуждены по долгу службы следить за грамотностью.

Я всегда обращаю внимание на банальные знаки препинания - то есть деепричастные и причастные обороты можно и не выделять, но запятую перед "но", "а", "так как" можно и нужно поставить, так же бросается в глаза чтобы предложение начиналось с большой буквы, чтобы банальные правила русского языка соблюдались - "жи", "ши" с буквой "и", мягкий знак при написании глаголов и т.д. То есть грамотного человека всегда видно, даже если он в тексте допустил несколько ошибок-опечаток, а если человек малообразован, то на письме его выдаст хоть скудный словарный запас, даже если правильность написания слов проверит с автозаменой.

Думаю, что степень грамотности при написании текстов в интернете вы никак не определите.
Сейчас везде на сайтах компьютер подчеркивает неверно написанные слова.
И если допускаешь ошибку при написании, то сразу ее можешь исправить.
Также при написании текстов в интернете, есть опять же этот самый интернет, где при желании вы можете проверить написание того или иного слова.
И вот как при таких компьютерных возможностях вы собираетесь отличать грамотного от безграмотного?
Тут может идти речь только о тех, кто придает значение правильному письму и тех, кто это игнорирует.
Поэтому как здесь уже верно подметили, чтобы проверить грамотность человека, ему нужно дать написать диктант вручную, без помощи компьютера.

Здравствуйте.
Я не стремлюсь к грамотности при написании. Потому что я тогда буду слишком хорош. Зачем мне это? Что бы меня называли роботом?! Ну уж нет. Я стараюсь быть максимально человечным и разумным одновременно. И показать что мы биоорганизмы не совершенны. у нас есть свои изъяны и сильные стороны. У каждого свой уникальный опыт. Поэтому нужно стараться любить и уважать каждого. Неважно человек эгоист или алкоголик, бомж или интеллигент. Все мы равны. Под одним солнцем живем.

Вспомните школьные диктанты, как оценивали по ним нашу грамотность в школе- ноль или одна ошибка - это пять, две, три и четыре ошибки - это четыре, от пяти до семи ошибок - это три, больше семи - 2. Вот вам и оценка степени грамотности, но конечно все зависит также и от того какая именно ошибка. Конечно, и получивший 5, и получивший 5 грамотные, потому что они оба умеют читать и писать, но степень грамотности разная.