Как правильно пишется: "примета" или "премета"?
Какие правила написания?
Примеры предложений.

Правильное написание слова: примета.
Слово имеет корень "мет", на букву "е" падает ударение.
Буква "и" в приставке "при" безударная. Изменение слова по падежам или числу, а также поиск родственных слов, чтобы "и" была под ударением, положительных результатов не дает.
А так как приставки бывают и "при", и "пре", то правильное написание слова надо просто запомнить. То есть "примета" - это словарное слово.
Примеры предложений со словом "примета".
1) Сейчас прогноз погоды нам дают синоптики, а когда-то будущую погоду определяли по народным приметам.
2) Некоторые суеверные люди очень серьезно относятся к приметам, что порой сильно влияет на их жизнь.
3) Почему-то хороших примет существует гораздо меньше, чем плохих.

               Слово "при(е?)мета" - это существительное, женского рода, первого склонения.
Значение существительного - особый отличительный признак, по которому можно распознать предмет.
В слове имеется приставка "при-/пре-?), которая относится к категории смысловых. То есть по тому смыслу, который приставка придаёт слову, определяется гласная "-и-" или "-е-".
Например, в слове "примерить" используется приставка "при-", которая придает значение приближения. В нашем слове значение приставки объяснить не получится. Это слово относится к словарным, которое пишется с приставкой "при-" - "примета".
Приведём пример предложения:
Я узнал Веронику по примете: у нее светлые распущенные волосы и родинка на левой щеке.