Как правильно писать "не выраженный" или "невыраженный"?
Невыраженный как пишется?
Какое правило? Слитно или раздельно писать "не выраженный"? Примеры предложений, какие?

Для начала стоит определиться с частью речи, что может быть непросто.
Слово "выраженный" может быть прилагательным, а может являться причастием (от глагола "выразить").
Для примера: "выраженная линия" (чёткая, яркая), "выраженные эмоции" (от глагола "выразить").
"Не" с прилагательными пишется слитно в тех предложениях, где нет противопоставления с союзом "а". В таких предложениях слово имеет утвердительный оттенок значения и его можно заменить синонимами.
"Не" с причастиями пишется слитно, если они полные и не имеют зависимых слов, а в предложении нет противопоставления.
Я пыталась разглядеть на своей руке невыраженную линию (слабую).
Чай имел невыраженный вкус (пустой).
Андрей имел невыраженный подбородок.
Невыраженную талию Люда подчеркивала тонким пояском.
Обида - это невыраженный гнев.
"Не" с прилагательными пишется раздельно, если в предложении есть противопоставление с союзом "а". Если усиливается отрицание с помощью слов "отнюдь не", "совсем не", "вовсе не" и тому подобных.
"Не" пишется раздельно с причастиями, при которых есть зависимые слова.
Это был вовсе не выраженный симптом ангины, как сказал нам врач, анализы показали, что это совсем другое заболевание.
Там не выраженный контур, а слабый, так что его без специального оборудования ты не различишь.
Не выраженный сегодня гнев может послужить причиной депрессии в будущем.
Не выраженная человеком ярость пагубно сказывается на нем самом.
Не выраженные вслух мысли тяготили его сердце.

Слово «(не)выраженный» может быть разными частями речи: отглагольным прилагательным или причастием прошедшего времени, которые образованы от глагола совершенного вида – что сделать? – «выразить». 
Чтобы написать слова с частицей/приставкой «не-» правильно, надо обратиться к контексту предложения.
Если есть отрицание слова «выраженный», или зависимые слова (для причастия), то следует писать сочетание раздельно – «не выраженный». Как правило, отрицание подчеркивается противопоставлением с союзом «а», или такими наречиями, как «отнюдь», «вовсе», «далеко» и проч.
Например, в предложениях:
Мне кажется, что акцент у твоего брата не выраженный, а еле заметный. Главная мысль в сочинении оказалась не выраженной в полной мере. В других случаях, когда нет отрицания, а к  образованному с приставкой «не-» новому слову можно подобрать синонимы, например: «упущенный» и др., подходящими по смыслу, то пишем слово слитно – «невыраженный».
Приведем пример предложения:
Мысли, которыми Елена хотела поделиться  с сестрой, так и остались невыраженными.