Помогите решить "Пристежной" или "пристяжной" как пишется? Почему?.

Пристяжной - это прилагательное, которое можно заменить словосочетаниями "запрягаемый в
пристяжку" или  "идущий в пристяжке".   
Речь в таких предложениях со словом "пристяжной" идет, как правило, о лошади.
В этом случае нужно писать букву "я", то есть "пристЯжной".
Если же речь идет о чем - то, что надо пристегнуть, например, бант к волосам,
то нужно писать "е", то есть "пристЕжной".
В этом случае слово "пристежной" - это прилагательное, которое можно заменить словосочетанием
"такой, который пристегивается", например, пристежной бант, пристежной капюшон,
пристежной воротник, пристежная коса, пристежная накидка.
                                                                              

Для подбора корректного правила нужно понять, что пере нами за орфограмма. Пока что мы можем только утверждать, что это безударная гласная, но они бывают в орфографии нашего языка разных видов:
в корне проверяемые ударением ( домашний - дом ),в корне чередующиеся ( точнее корни с чередованием ): собирать - соберу,непроверяемые ударением в корне.А ведь трудное место может быть и не в корне слова, а, например, в окончании или приставке.
Разберем имя прилагательное, о правописании которого задан этот вопрос, по составу:
при-ст*ж-н-ой - приставка-корень-суффикс-окончание.
Теперь мы видим, что орфограмма в корне слова.
Выбор безударной гласной в этом случае зависит от смысла прилагательного.
Если оно является однокоренным с глаголом пристегнуть, то в качестве проверочного слова можно взять имя существительное застЕжка. В корне следует писать е.
В каком-то смысле пристежной воротничок гораздо удобнее, можно отстегнуть и постирать.
Но есть в нашем родном языке и прилагательное, которое пишется с буквой я в корне. Проверочным к нему будет, например, слово пристЯжка. Этот термин должны знать люди, работающие с лошадьми.

Тот или иной вариант написания используем в зависимости от контекста. Пристежной и пристяжной - это два разных слова с различными значениями, несмотря на то, что отличаются всего одной буквой.
Пристежной - происходит от глагола "пристёгивать". Например, пристежной воротник, тот, который пристёгивается на пуговицу или застёжку, или с помощью другого механизма.
Пристяжной - прилагательное обычно используется применительно к лошадям. Слово происходит от существительного "пристяжка". Пристяжка - способ запрягания лошадей сбоку от оглобель, иногда использовали двух пристяжных лошадей для облегчения работы коренной лошади, идущей в упряжке между оглоблями. Так и получалась знаменитая русская Тройка:

Правильно писать "пристЯжной" - если речь речь идет о лошади, потому что она идет в пристЯжке.
Но "пристЕжной" - если речь идет о пристегиваемом воротнике, потому что он пристЁгивается.