Русский язык. Правописание.
Как писать - сувереный или суверенный? Почему?

Правильно: суверенный.
В толковых словарях мы можем найти три слова:
СУВЕРЕН, [франц. souverain] Носитель верховной власти. Верность суверену.
СУВЕРЕНИТЕТ, Полная независимость государства от других государств в осуществлении своей внутренней и внешней политики.
СУВЕРЕННЫЙ, Осуществляющий верховную власть. С. правитель. С-ая воля народа.
Таким образом буква Н присутствует в корне этих слов, а в прилагательном удвоение НН происходит на стыке корня на Н  и  суффикса  Н.
                                                                              

cyвepeнный, потому что приставка - енн
следует запомнить, что словарное слово "суверенный" пишется с буквами "у", "е" и "нн". В словах-образах буква, которая является сомнительной в словарном слове "суверенный", находится под ударением.
cлoвo относится к словарным